Bestimme den Gradienten an der Stelle p

Question

sei \(f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) differenzierbar. Die Richtungsableitung von f an der Stelle \(p \in \mathbb{R}^2\) betrage 3 in nördlicher Richtung und \(\frac{1}{\sqrt(2)}\) in südwestlicher Richtung. Bestimme den Gradienten \(\bigtriangledown f\) an der stelle p.

Answer 1

p = ( px, py ) und  Nordrichtung ist ( 0 ; 1 ) also

( px, py ) * ( 0 ; 1 ) = 3   also   py = 3

südwest ist Richtung ( -1 ; 1 ) normiert  ( -1/√2  ;  1 / √2  )

( px, py ) *   ( -1/√2  ;  1 / √2  )  =    1 / √2    mit    py = 3

-1/√2  * px  +  3 / √2     =   1 / √2

-1/√2  * px       =   -2 / √2

           px = 2

also Gradient    ( 2 ; 3 )

Comments

Sollte südwest-Richtung (-1,-1 ) sein?

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Oh ja, da hatte ich mich vertan.