eigenwerte bestimmen. brauche Hilfe

Question

ich danke im voraus für jede Unterstützung

 

  

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charakteristisches polynom berechnen: χ_A(λ) = det(A*E - λ)

mit E meine ich die einheitsmatrix. also einfach gesagt du schreibst bei den diagonaleinträgen immer ein "-λ" hinter die zahlen. dann die Determinante berechnen. beim Eintrag a_1,1 wäre das -1-λ, usw

dann musst du wahrscheinlich polynomdivision und/oder pq-formel anwenden.

Answer 1

DET([-1 - k, 12, -6, 12; 0, -1 - k, 0, 0; 6, -28, 16 - k, -28; 3, -11, 7, -12 - k]) = (k + 1)^2·(k - 2)^2 = 0

Du hast also die Eigenwerte -1 und 2. Dazu solltest du jetzt noch die Eigenvektoren ausrechnen.

Answer 2

Eigenwerte: Löse die Gleichung det(A - λE) = 0, wobei E ist die 4×4-Einheitsmatrix.

Eigenvektoren: Löse die Gleichung Av = λv für jeden Eigenwert λ.

Algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts ist die Vielfachheit der Nullstellen, die du bei Bestimmung der Eigenwerte herausbekommen hast.

Algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts ist die Dimension des Eigenraums.