Wie errechne ich den Wendepunkt einer Exponentialfunktion?

Question

mir wurde folgende Aufgabe gestellt.

Bestimme den Wendepunkt der Funktion : h(t) = 30 - 26 • e^{-0,01•t^2}

Zweite Ableitung: 13 : 1250 • e^{-0,01•t^2} • (50-t²)

Dritte Ableitung: 13 : 62500 •  e^{-0,01•t^2} • (t²-150)

Also ich weiß, dass man die zweite Ableitung mit Null gleichsetzten muss, aber danach hapert es schon.

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist. Der einzige Faktor, der 0 sein kann, ist 50-t² = 0. das bedeutet t = ±√50.

Answer 2

Zweite Ableitung = 0 setzen

f(t) = 30 - 26·e^{- 0.01·t^2}

f'(t) = 0.52·t·e^{- 0.01·t^2}

f''(t) = 0.0104·e^{- 0.01·t^2}·(50 - t^2) = 0

Satz vom Nullprodukt --> 50 - t^2 = 0 --> t = ± √50

Da dies einfache Nullstellen sind haben diese ein Vorzeichenwechsel und sind somit echte Wendepunkte.

Dann brauchst du nur noch die y-Werte durch einsetzen in die Funktion errechnen. Bekommst du das hin?

Comments

Ja, ich habe es jetzt verstanden. Danke :)

Answer 3

Ermittlung der Wendepunkte

1. Wir leiten die Funktion h(t) dreimal ab.
2. Wir setzen die zweite Ableitung Null und berechnen den x-Wert.
3. Dann setzen wir diesen x-Wert in die dritte Ableitung ein
4. Ist dieses Ergebnis ungleich Null, liegt ein Wendepunkt vor
5. Der x-Wert wird in h(t) eingesetzt, um den zugehörigen y-Wert zu bestimmen

zuerst * 1250/13 die Gleichung multiplizieren

-------->

0= (50-t^2) *(e^{0.01 t^2})

Satz vom Nullprodukt:

1) 50 -t^2=0

t_1.2= ± √50

2) (e^{0.01 t^2} ->>keine Lösung

----------<Es gibt 2 Wendepunkte:

W1( -5√2; 14.23)

W2 (5√2;: 14.23)

Answer 4

Hi

 e^-0,01•t2 wird niemals 0. Da ein Produkt 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist, ist hier der Einzige faktor der infrage dafür kommt (50-t²) : durch Umformen erhält man t=±√50 =±5√2 für mögliche Wendepunkt. Nun musst du nur noch die hinreichende Bedingung absolvieren ;)