Ich bin nach einigen Herumprobieren darauf gekommen, dass nichtnegative ganze Zahlen (alle?) folgendermassen beschrieben werden können:
Für a ∈ ℕ0, ∃r, i ∈ ℕ0, sodass a = 2r -1 + 2r+1 × i
Ein paar Beispiele für kleine r:
für 0, 2, 4, 6, 8,...: r = 0: a = 2 × i
für 1, 5, 9, 13,..: r = 1, a = 1 + 4 × i
für 3, 11, 19, 27,...: r = 2, a = 3 + 8 × i
für 7, 23, 39, ...: r = 3, a = 7 + 16 × i
für 15, 49, ....: r = 4: a = 15 + 32 × i
...
Falls die Darstellung unter einem Namen bekannt ist, ich kenne ihn leider nicht.
Nun würde ich gerne für eine gegebene Zahl a ∈ ℕ0 die beiden Parameter r und i herausfinden, komme aber nicht weiter, wie das geht.
Umformung nach r ergibt:
r = log2 ( (a-1) / (1+2i) )
Da ich i aber auch noch nicht kenne, kann ich das nicht weiter auflösen.
Vermutlich muss ich da eher mit modulo arbeiten, um das i heraus zu bekommen:
a % 2r+1 = 2r - 1
aber kann ich das irgendwie umformen, um an r zu kommen?
Habe bisher auch noch nicht beweisen können, dass diese Darstellung immer möglich und eindeutig in Bezug auf r und i ist. Vielleicht wird das möglich, wenn ich an r und i komme.
