wie kann ich die komplexen gleichungen mit pq-formel berechnen?

Question

a) z³ - 6z² - 5z + 39 = 0   mit    z₁ = 3 + 2i             b) z³ - 10z² + 36z - 40 = 0    mit    z₁ = 4 - 2i

Danke für eure Antwort.

Answer 1

Bei b.)

Durch Probieren ergibt sich eine Nullstelle bei 2

-> Polynomdivision:

(z³ - 10z² + 36z - 40)  : (z-2)= z²-8z+20

Pq-Formel:

z_2,3 = 8/2 ±√((-8/2)² -20)

=4±√(64/4-20)

=4±√-4

=4±2i

Bei a.) ist z₁ übrigens keine Nullstelle. hast du dich da verschrieben?

Comments

Nein ich habe mich nicht verschrieben. wie kommt man auf das ergebnis. nämlich im buch steht -2,464, 2,794, 5,668

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Ja darauf komme ich auch. Aber was bringt einem dann die komplexe zahl z1 die du für a.) mit angegeben hast?

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der lehrer hat die angabe gegeben und er will das wir das ergebnis schreiben sollen. nun habe ich das problem, dass ich nicht auf das ergebnis komme. es wäre sehr nett, wenn sie es mir zeigen würden. ich weiß, dass die aufgabe a sinnlos ist.

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Ich würde mit dem Newton-Verfahren die Nullstelle annähernd bestimmen:

Hier ein nützlicher Link: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Das ist auch einfach zu verstehen.

Hier der Graph als Hilfestellung:

~plot~x^3 - 6x^2 - 5x + 39 ~plot~