PQ Formel bei Komplexen Zahlen

Question

ich bin ein wenig durcheinander, aber vielleicht könnt ihr meine Verwirrung etwas beheben ;-)

Bei den komplexen Zahlen kann man Quadratische Komplexe Gleichungen mit der PQ Formel lösen:

In meinen Aufzeichnungen habe ich Aufgaben, wie diese gefunden:

ix²-x(1+5i)+6i+3=0 //Keine Original Aufgabe von mir

Aber hier kann man recht "einfach" die PQ Formel anwenden (wenn man vorher durch i dividiert hat), richtig?

// Sehe ich zumindest so...

auch hierbei kann man die PQ Formel anwenden, oder?

dann gab es auch sowas wie:

x^8 + (12-4i)x^4 + (....) = 0

// Hier hätte ich dann substituiert und die PQ angewandt, richtig?

Dann gibt es noch solche Aufgaben:

z^2 + 6z +9 = 9

Ebenfalls PQ Formel oder?

4z^2 +8z +29 = 0

Hier wird es mit der PQ Formel tricky, ich komme gerade hierbei auf kein Ergebnis. Also nicht lösbar.

Gerade diese zwei Aufgabentypen verwirren mich etwas...

Sind meine Ansätze zum lösen soweit richtig?

Answer 1

Zunächst mal machst du alles richtig. Dann kommt:

Dann gibt es noch solche Aufgaben:

z² + 6z +9 = 9

Ebenfalls PQ Formel oder?

4z² +8z +29 = 0

Zur Aufgabe z² + 6z +9 = 9. Subtrahiere auf beiden Seiten 9 und klammere z aus. Dann ist z = 0 oder z= -6.

Zur Aufgabe 4z² +8z +29 = 0. Dividiere durch 4. Dann ist p = 2 und q = 29/4.

Comments

Danke Roland, jetzt ist mir doch schon gut geholfen worden.

Zur Aufgabe 4z² +8z +29 = 0. Dividiere durch 4. Dann ist p = 2 und q = 29/4. 

Stimmt, dann kann man aber leider noch nicht die PQ Formel anwenden:

Ich habe aber eine alternative Lösung über die Diskrimiminante gefunden

D = 0, D <> 0... Damit kommt man dann auf eine Wolframalpha konforme Lösung. 

Aber das:

$$ -\frac { 2 }{ 2 } \pm \sqrt { { \begin{pmatrix} \frac { 2 }{ 2 }  \end{pmatrix} }^{ 2 }-\frac { 29 }{ 4 }  }  $$

scheint nicht zu funktionieren

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-2/2 = -1. √((2/2)²-29/4) = √(-25/4) = 5i/2. Dann sind die Lösungen z_1/2=-1±5i/2.

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OK, das stimme ich dir zu! ;-)

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