gleichungen der Tangente bestimmen !

Question

Bestimme jeweils die Gleichung der Tangente im Punkt P(a|f(a)).

F(x)=sin(x),a=π

F(x)=x^2 +5x ,a=2

Ich verstehe es einfach nicht !Bitte um e Hilfe :(

Answer 1

F(x)=sin(x),a=π

F ' (x) = cos(x) also F ' (a) = cos(pi) = -1 also Tangenetsteigung m= -1

F(pi) = 0 also Punkt  ( pi ; 0 ) #

mit y = mx +n hast du

         0 = -1 * pi + n  also n= pi

Tangente:   y = - x + pi

Answer 2

1.)

f(x)=sin(x)

f '(x)=cos(x)

f '(pi)=cos(pi)=m_t (mit Bogenmaß) cos(pi) = -1

y_t= -x+n

Punkt(pi|f(pi)) eingeben

sin(pi)= -pi+n  | +pi

sin(pi)+pi=n=pi

y= -x+pi

~plot~sin(x);-x+pi~plot~

2.)

f(x)=x²+5x

f '(x)=2x+5

f '(a)=m_t=9

y=9x+n

Punkt P eingeben

14=9*2+n  |-18

-4=n

y=9x-4

~plot~x^2+5x;9x-4;~plot~

Answer 3

Verfahren:

1. Ableitungsfunktion bestimmen.
2. x-Wert des Punktes in die Ableitungsfunktion einsetzen. Ergebnis ist die Steigung m der Tangente.
3. Punkt in die Tangentengleichung y = mx + n einsetzen und nach n umformen. Ergebnis ist der y-Achsenabschnitt der Tangente.
4. Funktionsgleichung der Tangente aufstellen indem die Werte für m und n in die allgemeine Funktionsgleichung t(x) = mx + n für lineare Funktionen eingesetzt werden.
   

Beispiel: f(x) = x² - 3x, P(5 | f(5))

1. f'(x) = 2x - 3
2. f'(5) = 2·5 - 3 = 7
3. Es muss 5 für x eingesetzt werden. Es ist f(5) = 5² - 3·5 = 10, also muss 10 für y eingesetzt werden. Das liefert 10 = 7·5 + n. Umgeformt nach n ergibt das n = -25
4. t(x) = 7x - 25