Unterschied zwischen Fläche aus Vektorprodukt und Formel?

Question

Rohre sollen, wie in der nachstehenden Skizze vereinfacht dargestellt, zwischen den Punkten
A, B und C im Raum verlegt werden.

– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks ABC mithilfe der
Vektoren AB und AC. 

In der Lösung steht die erste Formel. Allerdings habe ich eine Beispielfläche mit beiden Formeln ausgerechnet und bin auf dasselbe Ergebnis gekommen. Was ist der Unterschied und wieso? Muss ich wenn "im Raum" steht das Kreuzprodukt nehmen?

Fläche = 

Answer 1

Hi

also zunächst mal kommst du mit  beiden Formeln immer auf dasselbe Ergebnis. Auch wenn ein Dreieck im Raum errechnet werden soll.

Es gibt imgrunde keinen Unterscheid zwischen den Formeln:

| AB x AC | ist der Betrag eines Vektors, welcher zu AC und AB orthogonal ist.

Die Schreibweise mit der Wurzel aus Formel 2 beschreibt auch den Betrag dieses Vektors.

Beide Formeln können also benutzt werden.