Beweis zu Fermatische Zahl

Question

Für n ∈ ℤ, n≥ 0 heißt F_n = 2^{2^n} +1 heißt die n-te Fermatsche Zahl.

Zu zeigen: ∀ n ∈ ℕ : F_n -2 = F₀ ... F_n-1

Comments

Ich habe einen Beweis für diese Aufgabe gefunden, aber ich verstehe einen Schritt dabei nicht.
∀ n ∈ ℕ : F_n-2 = F₀ * F₁ * ... * F_n-1 (kann man zum Beispiel mit Induktion beweisen)

für m<n folgt: F_n-2 = F₀ * F₁ * ... * F_m * ... * F_n-1also teilt F_m die Zahl F_n-2
ggT(F_n,F_m) = ggT(F_n- (F_n-2) , F_m) = ggT(2, F_m)
Da Fermatsche Zahlen immer ungerade sind, gilt ggT(F_n, F_m) = 1

Ich verstehe diesen Schritt nicht: ggT(F_n,F_m) = ggT(F_n- (F_n-2) , F_m) = ggT(2, F_m)

Answer 1

Hallo

berechne F_0. F_1, F_2, zeige dass die Gleichung gilt . dann sollst. Induktion

Gruß ein Gast