Sooo wird das nichts; weißt du, wozu ich dir raten würde? Mach dir erst mal eine gescheite Multiplikationstabelle mod 11 .
| 2 | 3 | 4 | 5 |
|-------------------------------------------------
2 | +4 | -5 | -3 | -1 |
-------------------------------------------------------------
3 | -5 | -2 | +1 | +4 |
--------------------------------------------------------------------
4 | -3 | +1 | +5 | -2 |
-------------------------------------------------------------------------
5 | -1 | +4 | -2 | +3 |
x1 + 5 x2 - 4 x3 + x4 = 0 ( 1a )
x2 + x3 - 5 x4 = 0 ( 1b )
3 x1 - 4 x2 + x3 + 4 x4 = 0 ( 1c )
2 x1 + 3 x3 + 2 x4 = 0 ( 1d )
Ich habe das LGS so umgeordnet, dass x1 vorkommt in ( 1a ) bzw. x2 in ( 1b ) Inzwischen habe ich jedoch ein wenig experimentiert mit ( 1a-d ) ; in der Tat stellt sich heraus, dass s1, s3 und s4 für sich genommen bereits linear abhängig sind:
x1 - 4 x3 + x4 = 0 | : x4 ( 2a )
x3 - 5 x4 = 0 | : x4 ( 2b )
3 x1 + x3 + 4 x4 = 0 | : x4 ( 2c )
2 x1 + 3 x3 + 2 x4 = 0 | : x4 ( 2d )
X1 := x1 / x4 ; X3 := x3 / x4 ( 2e )
Obiger pfifiger Divisionsalgoritmus ist mein Spezialpatent; er verringert die Anzahl der Unbekannten. Das GS bleibt ja linear, weil rechts Null steht.
X1 - 4 X3 = ( - 1 ) ( 3a )
X3 = 5 ( 3b )
3 X1 + X3 = ( - 4 ) ( 3c )
2 X1 + 3 X3 = ( - 2 ) ( 3d )
In ( 3b ) steht schon X3 = 5 ; dann folgt aber aus ( 3a ) X1 = ( - 3 ) ( 3c ) gilt sogar wörtlich auf |Z