metrischer Raum Gegenbeispiel

Question

Seien d1 und d2 Metriken auf X. Kann man jemand ein Gegenbeispiel zeigen für d(x, y) := min{d1(x, y), d2(x, y)} auf den X=R^2

Bin dankbar für jede Hilfe 

Comments

Also \( d_1 \) und \( d_2 \) sind Metriken auf dem \( \mathbb{R}^2 \) und es sollen Punkte gefunden werden, die zeigen, dass \( d \) keine Metrik ist?

Oder sollen Metriken \( d_1 \), \( d_2 \) gefunden werden, sodass \( d \) keine Metrik ist?

Wenn \( d_1 = d_2 \) gilt, dann ist \( d = d_1 = d_2 \). In diesem Fall gibt es kein Gegenbeispiel.

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Erst einmal danke für deine Antwort.

Ja genau d_1 und d_2 sind beide Metriken und mein Ansatz ist dass ich eines von denen mit einer Fallunterscheidung mit 1 abgeschätzt habe. Ich habe oft gesehen, dass man eine der Metriken 1 setzt und untersucht.

Wäre nett

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Hast Du schon entschieden bei welcher Bedingung (Positive Definitheit, Symmetrie, Dreiecksungleichung) es schiefgehen wird?

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Ist die Aufgabe nicht:

d(x,y) := max{d1(x,y), d2(x,y)}. d1 und d2 sind Metriken. Es soll gezeigt werden, dass d(x,y) eine Metrik ist. Dann im zweiten Teil soll man zeigen, dass für den Fall d(x,y) := min {d1(x,y), d2(x,y)} die Aussage nicht mehr gilt und ein Gegenbeispiel für X=R^2 finden

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Dann im zweiten Teil soll man zeigen, dass für den Fall d(x,y) := min {d1(x,y), d2(x,y)} die Aussage nicht mehr gilt und ein Gegenbeispiel für X=R² finden

Ja. Und hast Du schon entschieden, bei welcher der drei Eigenschaften einer Metrik das Gegenbeispiel greifen wird?

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ich vermute mal  bei der dreiecksungleichung

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Dann hast Du ja alles zusammen. Zwei Metriken und drei passende Punkte musst Du noch ausknobeln. Der Umweg soll kuerzer bemessen werden als der direkte Weg.