Was bedeutet: Die Summe der reziproken Werte?

Question

Ich bin gerade dabei eine Aufgabe zur arithmetischen Reihe zu lösen.

Die Summe dreier Zahlen, die eine arithmetische Reihe bilden, ist 15. Die Summe ihrer reziproken Werte ist

1Ganzes und 14/15. Wie lauten die Zahlen?

Aber was bedeutet: Die Summe der reziproken Werte?

Danke an alle!
Anton

Answer 1

"reziprok" bedeutet Kehrwert       ;
Beispiele. 2/3 hat den Kehrwert 3/2 und        ;
1/2 hat den Kehrwert 2/1 usw. 


Ansatz wieder wie vorher: x - d, x und x+d;        
1. Gleichung:  x - d + x +  x+d = 15  und         ;

2. Gleichung 1/(x-d) + 1/x + 1/(x+d) = 29/15        ;
Zeilenumbrüche bei den Strichpunkten werden vermutlich vom System entfernt. Entschuldige schon mal die Darstellung.

Comments

Offenbar liest du "arithmetisch Reihe" als "arithmetische Folge".

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Ah,. Da war auch mein Fehler

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Ja. Die Summe dreier Zahlen bildet (ist) eine arithmetische Reihe, wenn die Zahlen eine arithmetische Folge bilden.

" Die Summe dreier Zahlen, die eine arithmetische Reihe bilden" 

Ich komme aber auf: x = 5 und d= ± -5 √(10/13) . 

Was machst du für einen Ansatz und bekommst du "schöne Resultate"?

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Danke für deine Hilfe.. Naja die erste Gleichung hab ich sofort ausgerechnet, aber bei der zweiten hab ich glaub ich etwas falsch gemacht. Ist es richtig, wenn ich zuerst die Nenner gleichsetze?

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Du kannst im Nenner die 5 einsetzen.

1/(5-d) + 1/5 + 1/(5+d) = 29/15  

1/(5-d) + 1/(5+d) = 29/15  - 1/5 = 29/15 - 3/15 = 26/15. 

1/(5-d) + 1/(5+d) =  26/15  und jetzt mit dem Hauptnenner multiplizieren. 

15(5+d) + 15(5-d) = 26(25 - d^2) 

usw. Gibt in meiner Lesart (die, wenn man genau liest, wohl nicht wirklich stimmt) aber wie erwähnt keine schönen Werte. 

Ich komme aber auf: x = 5 und d= ± 5 √(10/13) . 

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Hm, ich bekomme auch so etwas heraus. Bei d sollte aber 4 herauskommen. Gibt es vielleicht noch eine andere Möglichkeit das zu berechnen, oder ist es die einzige?

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Man könnte auch "Die Summe dreier Zahlen, die den Anfang einer arithmetischen Reihe bilden, ist 15." lesen. Also als

s1 = a1 ,

s2 = a1 + a2 = a1 + a1 + d = 2a1 + d

s3 = a1 + a2 +  a3 = 2a1 + d + a1 + 2d = 3a1 + 3d .

und nun die Gleichungen mit s1, s2 und s3 aufstellen.

(I) s1 + s2 + s3 = a1 + 2a1 + d + 3a1 + 3d =  6a1 + 4d = 15

und (II) analog. 1/s1 + 1/s2 + 1/s3 = 29/15

Aber, ob das schönere Werte gibt?

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Ich habe ein Buch und da steht diese Aufgabe auch drin, aber die Summe der reziproken Werte ergibt 1/14/45. Bei mir kommt aber trotzdem keine schöne Lösung raus!! Danke, danke!

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1/14/45 Was soll das sein und wie kommst du zu diesem Bandwurm? 

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Hallo Kati. Vielleicht kannst du so lieb sein und mal ein Foto dieser Aufgabe machen. Vielleicht blicken wir dann mehr durch.

Answer 2

Der reziproke Wert ist eigentlich der Kehrwert. Der reziproke Wert von x ist 1/x.

x + (x+d) + (x+2d) = 15

1/x + 1/(x+d) + 1/(x+2d) = 1 + 14/15

Ich bekomme hier aber keine schöne Lösung heraus. Entweder habe ich etwas übersehen oder du.