Schnittpunkte berechnen?

Question

hallo wie berechne ich den schnittpunkt dieser funktionen

f(x)= 3x² +4x + 10 und g(x)= 2x² + 5x + 16

Danke :)

Answer 1

es gibt zwei Schnittpunkte! 

~plot~3x^2 +4x + 10 ; [[30]]; 2x^2 + 5x + 16~plot~

 3x² +4x + 10 = 2x² + 5x + 16

x^2  - x - 6 = 0

Faktorisieren (mit Vieta)

(x + 2)(x-3) = 0

x1 = -2, x2 = 3.

Nun noch die zugehörigen y-Werte berechnen. 

f(-2) = 3*(-2)^2 +4(-2)  + 10 = 12 - 8 + 10 = 14,  P(-2|14)

f(3) = 3*3^2 + 3*4 + 10= 27 + 12 + 10 = 49,  Q(3|49) 

Kontrolle: 

 ~plot~3x^2 +4x + 10 ; [[60]]; {3|49 }; {-2|14}; 2x^2 + 5x + 16~plot~

 ~plot~3x^2 +4x + 10 ; [[60]]; {3|49 }; {-2|14}; 2x^2 + 5x + 16~plot~

Anmerkung: Es ist mir schleierhaft, warum die Plots nicht alle gleich gross sind.