Schnittpunkte einer Pyramide mit einer Ebene

Question

Aufgabe:

Eine regelmäßige vierseitige Pyramide wird mit einer Ebene ε geschnitten. Von der Ebene kennt man die erste Spur a (Schnittgerade mit der Grundrissebene) sowie einen Schnittpunkt P mit einer Pyramidenkante. Konstruieren Sie die weiteren Schnittpunkte von Pyramidenkanten und Ebene im Grundriss.

Warum ist die Lösung eindeutig, obwohl noch nicht einmal die Höhe der Pyramide bekannt ist.

(Bild im Anhang)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht genau, wie ich zu den anderen Schnittpunkten komme. Muss ich hier eine Ebene durch Schnittgerade + P zeichnen? Wenn ja, wie?

Vielen Dank!

Answer 1

Bitte nicht versuchen, das Problem räumlich zu zeichnen! Von der Ebene ε kennst du eine Gerade und einen Punkt. Damit kannst du die Ebenengleichung von ε aufstellen. Du teilst nicht mit, was zu der Pyramide bekannt ist. Ich nehme an, dass es deren Eckpunkte sind. Dann kannst du die Geradengleichungen aller Pyramidenkanten aufstellen. Wie man eine Gerade mit einer Ebene schneidet, weißt du sicherlich. Wähle die Schnittpunkte aus, die tatsächlich auf den Kanten (zwischen zwei Eckpunkten) liegen.

Comments

Es sind eben keine Punkte oder Koordinaten gegeben, ich denke man muss die Aufgabe räumlich lösen, andere Hilfsmittel gibt es bei der Aufgabe leider nicht.

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Was soll denn 'räumlich lösen' heißen? Hier sind Punkte gesucht und diese müssen sich als gemeinsame Punkte von Objekten wie Geraden und Ebenen ergeben. Gemeinsame Punkte findet man analytisch im Gleichsetzungsverfahren. Wenn von der Pyramide nur ein Punkt auf einer Kante bekannt ist, ist die Aufgabe nicht lösbar.

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Ich denke man muss zeichnerisch an die Aufgabe rangehen, lösbar sollte sie auf jeden Fall sein!

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Ich kann dir nur helfen, wenn du den Aufgabentext in voller Länge einstellst (z.B. alles abschreiben).

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ich denke man muss die Aufgabe räumlich lösen  Du meinst wahrscheinlich "graphisch lösen"

noch nicht einmal die Höhe der Pyramide bekannt ist weil sie keine Rolle spielt.

lösbar sollte sie auf jeden Fall sein! so ist es !

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Roland, das ist die gesamte Aufgabenstellung, mehr gibt es in der Angabe leider nicht.

Ich habe es jetzt einmal so versucht: (Anhang)

Ich habe versucht, die Pyramidenseiten mit der Geraden zu schneiden, dann jeweils die Schnittpunkte auf der Geraden mit dem Schnittpunkt P usw. verbunden.

Kann das so stimmen?

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Das ist die korrekte Lösung.