Geraden, Schnittpunkte, Ebene

Question

14.10. Gegeben ist die Gerade g : X = ( 4/2)+t*(1/-2) in der Ebene.
Hat g mit den folgenden Geraden keinen/genau einen/unendlich viele Schnittpunkt(e)? Begründe deine Antwort.
a) a: X = ( 8/4)+t*(3/-5)

b) b : X = ( 1/8)+t*(-2/4)

c) c : X = ( 6/-1)+t*(0,2/-0,4)

Danke im Voraus

Answer 1

zu a ist sie nicht parallel, da  (1/-2)  und (3/-5) keine

Vielfachen voneinander sind, also gibt es einen Schnittpu.

bei b) sind die Geraden identisch, denn die Richtungsvektoren

sind Vielfache voneinander (Faktor -2 )

und (1/8) liegt auch auf g . Für t=-3

c) parallel aber verschieden, also keine Schnittpunkte.

Answer 2

[4, 2] + t·[1, -2] = [8, 4] + s·[3, -5] --> s = -10 ∧ t = -26 → einen Schnittpunkt

[4, 2] + t·[1, -2] = [1, 8] + s·[-2, 4] --> t = - 2·s - 3 → identisch

[4, 2] + t·[1, -2] = [6, -1] + s·[0.2, -0.4] → Keine Lösung → hier parallel, weil die Richtungsvektoren linear abhängig sind.