Schnittpunkte Gerade und Ebene

Question

Ich bräuchte einmal Hilfe bei einer Aufgabe.

Ich soll die gemeinsamen Punkte der Geraden g:x = (4/6/2)+t*(1/2/3) und der Ebenen E:2x+4y+6z=16 berechnen, komme jedoch nicht auf das richtige Ergebnis.

Danke für jede hilfe :)

MfG Steven

Answer 1

g: X = [4, 6, 2] + t·[1, 2, 3] = [t + 4, 2·t + 6, 3·t + 2]

E: 2·x + 4·y + 6·z = 16

Gerade in Ebene einsetzen

2·x + 4·y + 6·z = 16

2·(t + 4) + 4·(2t + 6) + 6·(3t + 2) = 16 --> t = -1

Das in die Gerade einsetzen.

S = [4, 6, 2] - 1·[1, 2, 3] = [3, 4, -1]

Damit ist der Schnittpunkt gefunden

Comments

Vielen dank, dann befindet sich ein Fehler in der Lösung, laut ihr ist die gerade nämlich parallel zur Ebene.

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Der gerade ist nicht parallel sondern senkrecht zur Ebene. 

Das kann man daran sehen das der Richtungsvektor der Gerade linear Abhängig zum Normalenvektor der Ebene ist.

Auch in Lösungen passieren mal kleine Fehler.