Epsilon_Delta_Kriterium für Stetigkeit

Question

könnte mir vielleicht jemand am folgenden Beispiel das Epsilon-Delta Kriterium für Stetigkeit vorechnen?

f(x) = Wurzel (x² + 2) − Wurzel ( x ² + 1)

Ich würde einfach nur gerne wissen, wie das auszusehen hat und was man alles formal hinschreiben muss.

Wenn ihr ein anderes Beispiel habt, dass eurer Meinung besser passt. könnt ihr auch gerne das nehmen.

Grüße

Answer 1

die Rechnung für deine Funktion ist schon ziemlich lästig, deshalb hat man ja Steitigkeitssätze bewiesen.

Hier findest du - ausführlich erklärt und vorgerechnet - ein Beispiel mit einer Wurzel:

Gruß Wolfgang 

Comments

Danke, hat mir weitergeholfen. Aber eine Frage hätte ich noch: Wenn ich bei meinem Beispiel genauso vorgehe, komme ich nach dem Abschätzen auf 6/(Wurzel (x₀²+1) + Wurzel (x₀² +2)). Wo kann man jetzt hier delta einsetzen? Im Video gab es da zufällig x-x₀, da war es klar, dass man dafür delta einsetzen konnte und es echt größer war.

---

Wie gesagt: Diese Rechnungen sind schon bei relativ einfachen Funktionen sehr aufwändig. Deshalb findet das ε-δ-Kriterium auch fast nur bei theoretischen Herleitungen Anwendung.

---

Sorry für meine Neugierde, aber heißt das, dass man im Term irgendwo ein x-x₀ braucht um weiterzumachen und es bei dieser Funktion nicht mehr geht?

---

Ich weiß nicht, ob das bei dieser Funktion geht, und ich werde es jetzt auch nicht probieren, weil es mir zu aufwändig ist.

Nach den Stetigkeitssätzen ist deine Funktion in ihrem Definitionsbereich stetig.

---

Kann ich verstehen. Aber in solchen Ungleichungen muss man ja immer für irgendwas Delta einsetzen, oder? Gibt es da vielleicht irgendwelche Faustregeln dafür? Du brauchst jetzt nicht diese Funktion durchrechen, ich würde nur gerne wissen auf was man achten soll. Ob man zum Beispiel immer darauf abzielen sollten irgendwo ein x-x₀ zu bekommen oder so. Ansonsten habe ich eigentlich das wesentliche verstanden.

---

> Ob man zum Beispiel immer darauf abzielen sollten irgendwo ein x-x₀ zu bekommen oder so.

Das ist in jedemFall ein guter Anhaltspunkt