Waagrechte Asymptote überprüfen

Question

Ich soll  e^x / (x³+2) auf waagrechte Asymptoten prüfen. Wie soll denn das gehen?

Answer 1

Ableitung bilden und die gleich Null setzen ? Brauchst du hilfe ?

Lösungsvorschlag:

x = 1 - √3 ∨ x = √3 + 1 ∨ x = 1

Comments

Uns hat die Lehrerin gesagt, wir sollen die höchste Potenz ausklammern. Aber so krieg ich das einfach nicht hin. :(

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Zuerst musst du überhaupt mal die Funktion ableiten. Schaffst du das?

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@Mathecoach: Waagerechte Asymptoten, nicht Tangenten.

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Der Ratschlag der Lehrerin gibt bei Polynomen in Zahler und Nenner möglicherweise Sinn. Hier nicht! Mathecoach wil dich auf waagerechte Tangenten locken. Hier ist aber nach waagerechten Asymptoten gefragt.

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Oh sorry. Ja. Hab irgendwie an Tangenten gedacht.

Was hat e^x denn für eine waagerechte Tangente.

Ändert sich durch den Nenner denn daran überhaupt etwas ?

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Nicht wirklich. E^x wächst Viel schneller.

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Also ist die x-Achse eine waagerechte Asymptote..

Answer 2

Man muss den Limes für x gegen - ∞ und den Limes für x gegen +∞ bilden, in der Hoffnung, das dabei eine Konstante herauskommt. Der Limes für x gegen - ∞ ist tatsächlich 0. Damit ist die negative x-Achse eine waagerechte Asymptote.