Differenzialgleichungen und ableitungsregel

Question

ich weiss nicht wie man die Normale ausrechnet, muss ich dafür die Extremwerte berechnen?

Comments

ich weiss nicht wie man die Normale ausrechnet
Dann ignoriere den Tipp. Das Allermeiste davon ist nämlich überflüssig.
Edit : Ignoriere lieber diesen überflüssigen Kommentar.

Answer 1

Nein. Du leitest bei i.) einfach f einmal ab.

Danach setzt für x den angegebenen Wert x= -5 in die ABleitung ein. Das Ergebnis ist die Steigung in diesem Punkt m.

Generell ist eine Normale immer eine Gerade, also: y=m_nx+n

Die STeigung einer Normalen ist   nun m_n = -1/f '(x₀)  also hier m_n= -1/f '(-5)

Die Steigung hast du dann ja schon. Nun noch den Punkt (-5|f(-5)) in die Gerade einsetzen und nach n auflösen. Dann hast du die Normalenfunktion.

Comments

Übrigens schneidet die Normale den Graphen immer im 90° Winkel.

Zur Kontrolle meine Normalenfunktion:

y=4/9x+56/9

Hier eingezeichnet:

~plot~1/100x^3+0,1x^2-2x-5;4/9x+56/9~plot~

---

woher hat man y um n auszurechnen ?

---

y ist ja f(-5)=6,25 .

Oh sorry hatte gerade eben diese -5 falsch in f eingegeben.

Die richtige Normalenfunktion ist y=4/9x+305/36

~plot~1/100x^{3}+0,1x^{2}-2x-5;4/9x+305/36; [[ -20 | 15 | -10 | 20 ]]~plot~

Answer 2

Normalengleichung:

y= m*x+b

m= -1/ f '(-5)

Dann Punkt (-5/f(-5)) einsetzen um b zu berechnen.

f(-5) = m*(-5)+b

für g(x) analog vorgehen.