1)
2)
|\(\overrightarrow{GI}\)| = | \( \begin{pmatrix} 0 \\ 120 \\ 255 \end{pmatrix}\) - \( \begin{pmatrix} 40 \\ 120 \\ 180 \end{pmatrix}\)| = | \( \begin{pmatrix} -40 \\ 0 \\ 75 \end{pmatrix}\)| = √(402 + 752) = 85 → | \(\overline{GI}\)| = 85 cm
cos(α) = cos( <) (\( \begin{pmatrix} -40 \\ 0 \\ 75 \end{pmatrix}\), \( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\) )) = |\( \begin{pmatrix} -40 \\ 0 \\ 75 \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\) / 85 |
= | -40 / 85| ≈ 0,4706 → α = 61,93°
3)
Hier gibt es unendlich viele Möglichkeiten:
\(\overrightarrow{GH}\) (K = H) oder \(\overrightarrow{GK}\) mit K = (40|60|180) in der Mitte von GH
Gruß Wolfgang