Vektorrechnung im Raum

Question

Aufgabe:

Ein Turm hat eine quadratische Grundfläche und besteht aus einem zehn Meter hohem Quader mit aufgesetzter Pyramide als Dach. Die Grundfläche hat eine Seitenlänge von 2m und die Pyramide ist 2m hoch. Der Punkt A soll im Ursprung des Koordinatensystems liegen und die Grundfläche in der xy-Ebene.

1.) Bestimme die Koordination aller Eckpunkte des Turmes.

2.) Ein Radfahrer (Augenhöhe 2m) fährt von Eckpunkt C in Richtung AC weg. Ermittle, in welcher Entfernung vom Turm der Radfahrer die Turmspitze S erstmals sehen kann.

Problem/Ansatz:

Ich hab leider absolut keine Ahnung wie ich dieses Beispiel angehen kann. Ich würde mich freuen, wenn mir wer helfen könnte.

Answer 1

A(0/0/0)  B(2/0/0)  C(2/2/0)  D(0/2/0)

E(0/0/10)  F(2/0/10)  G(2/2/10)  H(0/2/10)

S(1/1/12)

Comments

Wie kommt man zu diesen Werten?

---

Er hat geraten. Er hat die einfachste Variante genommen, in der

- alle Grundkanten parallel zu einer Achse sind

- keiner der Eckpunkte der Grundfläche negative Koordinaten besitz.

Wenn man den Turm um die z-Achse herum dreht, gibt es (außer für den festen Punkt A) unendlich viele weitere Varianten für die übrigen Eckpunkte.

Hast du uns möglicherweise eine weitere Bedingung für die Punkte verschwiegen, die mathef nur erahnt hat?

---

Nein, das ist alles was in der Angabe stand. Danke jetzt verstehe ich es etwas besser!

---

Er hat die einfachste Variante genommen, in der

- die Pyramide gerade ist

PS : Teil 2) wäre tatsächlich einfacher, wenn die Spitze der Pyramide über Punkt C läge.

Answer 2

Rechte Hand Regel

(x;y;z)

Der Daumen zeigt nach rechts(x)

Der Zeigefinger zeigt nach vorne(y)

Der Stinkefinger zeigt nach oben(z)

A liegt im Ursprung (0;0;0)

rechts davon B(2;0;0)

Dann in Richtung ZeigefingerC(2;2;0)usw.

1)

$$A(0;0;0); B(2;0;0); C(2;2;0); $$$$D(0;2;0); E(0;0;10); F(2;0;10); $$$$G(2;2;10); H(0;2;10); S(1;1;12)$$

2)

$$e=(10-2)/2*\sqrt{2} =$$$$4* \sqrt{2} ≈5,657m$$

Der Abstand zur Ecke C des Turmes beträgt ungefähr 5,657m.

Nun kann es sein, dass ihr das mit Vektoren berechnen sollt

Dazu führen wir noch zwei Punkte ein

Das Auge liegt in R(x,y,2)

R=S+10*(G-S)

R=(1;1;12)+10/2((2;2;10)-(1;1;12))

R=(1;1;12)+5*(1;1;-2)

R=(1;1;12)+(5;5;-10)

R=(6;6;2)

Und K(2;2;2)

KR=R-K=(4;4;0)

|KR|= \( \sqrt{4^2+4^2} \)

|KR|= \( \sqrt{32} \)

|KR|≈5,657m

Comments

! Ich verstehe aber nicht ganz wie man dazu kommt.

---

Die Pyramide ist 2m hoch.

Von der Mitte des Turmes auf derHöhe 10m bis G sind es \( \sqrt{2} \)m

Der Rest ist der Strahlensatz.

\( \sqrt{2} \)/2= e/(10-2)

(10-2)*\( \sqrt{2} \)/2= e

4*\( \sqrt{x} \)=e

---

Dankeschön, jetzt verstehe ich es schon besser. :)

---

Das ganze habe ich noch um die Vektorschreibweise ergänzt.

Warum einfach, wenn es auch umständlich geht?

---

Vielen Dank!