Hallo
Wie geht es da jetzt weiter ?
[1, 2, 2, -4, -9][-2, -1, 2, 5, 6][3, 4, 2, -10, -19]
II + 2*I ; III - 3*I
[1, 2, 2, -4, -9][0, 3, 6, -3, -12][0, -2, -4, 2, 8]
3*III + 2*II
[1, 2, 2, -4, -9][0, 3, 6, -3, -12][0, 0, 0, 0, 0]
Damit bist du fertig. Die Matrix hat den Rang 2.
Danke
ich sollte den lösungsraum angeben. Aber ich weiß nicht wie, weil mit Parameter geht es au h nicht
Nimm als Lösungsvektor
[a, b, c, d, e]
Du hast 3 Freiheitsgrade daher
b + 2c - d - 4e = 0 --> b = - 2·c + d + 4·e
a + 2(- 2·c + d + 4·e) + 2c - 4d - 9e = 0 --> a = 2·c + 2·d + e
Der Lösungsvektor ist also
[2·c + 2·d + e, - 2·c + d + 4·e, c, d, e]
Du kannst das nun nach Buchstaben in drei Vektoren aufspalten.
c * [2, - 2, 1, 0, 0] + d * [2, 1, 0, 1, 0] + e * [1, 4, 0, 0, 1]
Hallo sophi,
deine Rechnung ist richtig.
Der Rang der Matrix ist die Differenz aus der Zeilenzahl und der Anzahl der Nullzeilen, hier also gleich 2
Da du mit zwei Gleichungen nur 2 der 5 Unbekannten bestimmen kannst, sind die drei anderen beliebig wählbar: x3 = a, x4 = b und x5 = c.
Diese setzt du in Gleichung 2 ein und berechnest x2 in Abhängigkeit von a,b,c. Danach setzt du a,b,c und x2 in Gleichung 1 ein und erhältst x1 in Abhängigkeit von a,b und c.
Gruß Wolfgang
du hast ja praktisch nur zwei Gleichungen für die 5 Variablen., also wählst du
x5= r und x4=s und x3=t beliebig. Dann ist
3x2 = -6t +3s + 12 r
x2 = -2t +s + 4 r und
x1 = -2( -2t +s + 4 r ) -2t +4s +9r = 2t + 2s + r
also sind die Lösungen
( 2t + 2s + r ; -2t +s + 4 r ; t ; s ; r )
= t*( 2 ; -2 ; 1 ; 0 ; 0 ) + s *( 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 0 ) + r * ( 1 ; 4 ; 0 ; 0 ; 1 )
und diese drei Vektoren bilden eine Basis des Lösungsraumes.
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