Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten speziell für p = 0.7, q = 0.4 und r = 0.6 an. Sind A und B unabhängig?

Question

Es seien A und B zufällige Ereignisse, und es seien p = P(A ∪ B), q = P(A) sowie
r = P(B) bekannt. Ermitteln Sie damit

(i) P(A ∪ B)

(ii) P(A ∪ B^c)

(iii) P(A^c ∪ B)

(iv) P(A^c ∪ B^c)

(v) P(A ∪ B^c)

(vi) P(A^c ∪ B)

Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten speziell für p = 0:7, q = 0:4 und r = 0:6 an.

Sind A und B unabhängig?

Comments

Was ist denn p = 0:7, q = 0:4 und r = 0:6 ?

Müsste das nicht eher p = 0.7, q = 0.4 und r = 0.6 lauten?

Also mit 0:7 kann ich nichts anfangen. Und was bedeutet genau das hoch C ?

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"Hoch c" wird wohl das mengentheoretische Komplement, hier also das Gegenereignis, bezeichnen und 0:7 bedeutet etwa im Fussball nichts Gutes für die Heimmannschaft...

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ja sorry stimmt es heißt
p = 0.7, q = 0.4 und r = 0.6

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Ich habe die gleiche Aufgabe zu machen, doch da steht bei mir für i bis v ein n dazwischen statt u

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@Anonym: Beginne z.B. mit:

Zeichne ein Mengendiagramm und schreib die 4 Zellen mit Termen aus p, q und r an.

P(A\B) = p-r, P(AnB) = q+r-p = 0.6 + 0.4 - 0.7 = 0.3, P(B\A) = p-q, P( (AuB)^c ) = 1-p

Nun kann man mit diesen Teilen die gesuchten P berechnen.

Dann hast du schon mal (i). Die übrigen Teilmengen einzeichnen und dann einfach die Zellwahrscheinlichkeiten addieren.

Answer 1

Ich habe mal eine Vierfeldertafel erstellt und über die linke Spalte A geschrieben und über die rechte ¬A.

Neben die obere Zeile B und neben die untere Zeile ¬B.

Obere Zeile linkes Feld = a, obere Zeile rechtes Feld = b,

untere Zeile linkes Feld = c, untere Zeile rechtes Feld = d.


Dann ergibt sich mit denen von Dir genannten Wahrscheinlichkeiten:
a + c = 0,4

a + b = 0,6

a + b + c = 0,7

=>

a = 0,3

b = 0,3

c = 0,1

d = 0,3


(i) = a + b + c = 0,7

(ii) = a + c + d = 0,3

(iii) = a + b + d = 0,9

(iv) = b + c + d = 0,7

(v) = (ii)

(vi) = (iii)


A und B sind nicht unabhängig, weil für Unabhängigkeit gelten müsste:
a = (a+c) * (a+b)

(Feld a = Zeilensumme * Spaltensumme)

Comments

Bei (ii) komme ich auf 0.7. Das hast du glaub ich auch (eigentlich)

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Stimmt Lu, danke!

Und ich predige den Leuten immer: "Konzentrieren!" :-))

Answer 2

Es seien A und B zufällige Ereignisse, und es seien p = P(A ∪ B) = 0.7, q = P(A)=0.4 sowie
r = P(B)=0.6 bekannt. Ermitteln Sie damit

 

Zeichne ein Mengendiagramm und schreib die 4 Zellen mit Termen aus p, q und r an.

P(A\B) = p-r, P(AnB) = q+r-p = 0.6 + 0.4 - 0.7 = 0.3, P(B\A) = p-q, P( (AuB)^c ) = 1-p = 0.3

Nun kann man mit diesen Teilen die gesuchten P berechnen.

(i) P(A ∪ B) = p=  0.7 gegeben

(ii) P(A ∪ Bc) = q + 1-p = 0.4 + 1 - 0.7 = 0.7

(iii) P(Ac ∪ B) = r + 1-p = 0.6 + 1 - 0.7 = 0.9

(iv) P(Ac ∪ Bc) = 1-p + p-r +p-q = 1 + p - q - r = 1 +0.7 -0.4 - 0.6 = 0.7

(v) P(A ∪ Bc) vgl. (ii)

(vi) P(Ac ∪ B) vgl. (iii)

Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten speziell für p = 0:7, q = 0:4 und r = 0:6 an. Steht neben den Formeln oben.

Sind A und B unabhängig? Nein, denn

P(AnB) = q+r-p = 0.6 + 0.4 - 0.7 = 0.3      aber P(A)*P(B) = 0.4*0.6 ≠ 0.3

Answer 3

Ich würde mir hier eine einfache kleine Vierfeldertafel aufschreiben

P(A) und P(B) können direkt eingetragen werden. P(A ∪ B) muss ich über das Gegenereignis P(¬A ∩ ¬B) eintragen.

Jetzt können die Wahrscheinlichkeiten über die Addition der geeigneten Felder ausgerechnet werden. Dabei ist mir aufgefallen das sicher die Angaben in den Aufgaben nicht Korrekt sind da dort Einträge doppelt vorhanden sind. Sicher ist dort auch nicht nur das Oderzeichen sondern auch das Undzeichen vertreten.

Daher werde ich sie hier jetzt nicht beantworten, da du dir dann Gedanken machen solltest was dort wirklich gefragt war.