Hallo , ich habe die Aufgabe die gegebenen Funktionen
auf Stetigkeit , Differenzierbarkeit und Stetigkeit der Ableitungsfunktion zu überprüfen .
zb. p(x)
bei der Stetigkeit p(x)= sin(1/x) das Folgenkriterium benutzen und sagen
lim n→oo f(xn)= f(x)
wenn man nun xn=1/n wählt dann lim n→oo sin(1/n)= sin(0)=0 dh f(0)=0 existiert und die funktion ist dort stetig.
geht das so?
bei Differenzierbarkeit brauche ich den Differentialquotienten :
lim h→0 (f(x+h) -f(x))/h =lim h→0 (sin(1/(x+h))-sin(1/x))/h
wie kann ich den hier weiter vereinfachen?
und stetigkeit von von der Ableitung reicht das wenn ich das aus differentialquotient heraus begründe oder muss ich da noch was zeigen , wie links oder rechtsseitger Grenzwert?
