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EDIT: Überschrift vorher fehlerhaft:  f(x) = -5x^3 + 7x^2 + 4x + 4.

Gegeben ist die Funktion

\small f(x)=-5x^3+7x^2+4x+5.

a) Berechnen Sie die Taylor-Reihe dieser Funktion um den Entwicklungspunkt x0=1 bis zum Term x4.

b) Summieren Sie die die Koeffizienten a0 bis a4

EDIT: Fortsetzung aus Duplikat:

c) Berechnen Sie die maximale Abweichung zwischen der abgebrochenen Reihe und der Funktion f(x). 

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Gegeben ist die Funktion

\small f(x)=-5x^3+7x^2+4x+5.

Berechnen Sie die Taylor-Reihe dieser Funktion um den Entwicklungspunkt x0=1 bis zum Term x4.

Summieren Sie die die Koeffizienten a0 bis a4

Berechnen Sie die maximale Abweichung zwischen der abgebrochenen Reihe und der Funktion f(x).

Wo ist das Problem?

Formel für die Taylorreihe gefunden?

Bepprich hat hier: https://www.mathelounge.de/134309/bestimmen-einer-taylor-reihe-von-5x-entwicklungspunkt-xo≠6 (anderes Beispiel).

den Entwicklungspunkt xo=1 benutzt.

EDIT: Fragen bitte nur einmal einstellen.

Man braucht hier wohl den Anfang, um bei

"Berechnen Sie die maximale Abweichung zwischen der abgebrochenen Reihe und der Funktion f(x). "

etwas Schlaues zu machen. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

1 Antwort

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T4(x) = f(1) + f'(1)/1!·(x - 1)^1 + f''(1)/2!·(x - 1)^2 + f'''(1)/3!·(x - 1)^3 + f''''(1)/4!·(x - 1)^4

T4(x) = 10 + 3·(x - 1) - 8·(x - 1)^2 - 5·(x - 1)^3 + 0·(x - 1)^4

Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet

Avatar von 487 k 🚀
EDIT: Ich habe soeben die Fortsetzungsfrage geschlossen. :( https://www.mathelounge.de/346351/taylor-reihe-funktion-abweichung-zwischen-abgebrochenen
Es kommt dasselbe raus, wie in der Überschrift. 4+4 x+7 x^2-5 x^3 (wo leider ein Druckfehler vorliegt)

Ich denke aber auch, dass a_(4) und alle folgenden a_(n) = 0 sein sollten.Daher sollte bei c eigentlich dann die Abweichung 0 sein. (?)

Sehe ich auch so. Ein Polynom bis zum Grad n kann man vollständig mit einem Taylorpolynom n. Grades entwickeln. Es ist dann immer eine Abweichung von Null vorhanden.

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