Taylor-Reihe von f(x) = -5x^3 + 7x^2 + 4x + 5 um Entwicklungspunkt x0=1

Question

EDIT: Überschrift vorher fehlerhaft:  f(x) = -5x^3 + 7x^2 + 4x + 4.

Gegeben ist die Funktion

.

a) Berechnen Sie die Taylor-Reihe dieser Funktion um den Entwicklungspunkt x₀=1 bis zum Term x⁴.

b) Summieren Sie die die Koeffizienten a₀ bis a₄

EDIT: Fortsetzung aus Duplikat:

c) Berechnen Sie die maximale Abweichung zwischen der abgebrochenen Reihe und der Funktion f(x). 

Comments

Gegeben ist die Funktion

.

Berechnen Sie die Taylor-Reihe dieser Funktion um den Entwicklungspunkt x₀=1 bis zum Term x⁴.

Summieren Sie die die Koeffizienten a₀ bis a₄

_{Berechnen Sie die maximale Abweichung zwischen der abgebrochenen Reihe und der Funktion f(x).}

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Wo ist das Problem?

Formel für die Taylorreihe gefunden?

Bepprich hat hier: https://www.mathelounge.de/134309/bestimmen-einer-taylor-reihe-von-5x-entwicklungspunkt-xo≠6 (anderes Beispiel).

den Entwicklungspunkt xo=1 benutzt.

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EDIT: Fragen bitte nur einmal einstellen.

Man braucht hier wohl den Anfang, um bei

"Berechnen Sie die maximale Abweichung zwischen der abgebrochenen Reihe und der Funktion f(x). "

_{etwas Schlaues zu machen. https://www.mathelounge.de/schreibregeln}

Answer 1

T4(x) = f(1) + f'(1)/1!·(x - 1)^1 + f''(1)/2!·(x - 1)^2 + f'''(1)/3!·(x - 1)^3 + f''''(1)/4!·(x - 1)^4

T4(x) = 10 + 3·(x - 1) - 8·(x - 1)^2 - 5·(x - 1)^3 + 0·(x - 1)^4

Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet

Comments

EDIT: Ich habe soeben die Fortsetzungsfrage geschlossen. :( https://www.mathelounge.de/346351/taylor-reihe-funktion-abweichung-zwischen-abgebrochenen
Es kommt dasselbe raus, wie in der Überschrift. 4+4 x+7 x^2-5 x^3 (wo leider ein Druckfehler vorliegt)

Ich denke aber auch, dass a_(4) und alle folgenden a_(n) = 0 sein sollten.Daher sollte bei c eigentlich dann die Abweichung 0 sein. (?)

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Sehe ich auch so. Ein Polynom bis zum Grad n kann man vollständig mit einem Taylorpolynom n. Grades entwickeln. Es ist dann immer eine Abweichung von Null vorhanden.