Summen von Reihen berechnen. Bsp. ∑(2n+3n)/6n für n=1 bis ∞ und Teleskopsummen.

Question

Berechne die Summen der folgenden Reihen

a) ∑2/(3^n-1) für n=1 bis ∞

b) ∑(-3)ⁿ/4ⁿ für n=0 bis ∞

c) ∑(2ⁿ+3ⁿ)/6ⁿ für n=1 bis ∞

Berechne die Summe der folgenden Reihen mit Teleskopsummen

d) ∑1/((2n-1)(2n1)) für n=1 bis ∞

e) ∑1/(n²-1) für n=2 bis ∞

f) ∑1/(n(n+1)(n+2)) für n=1 bis ∞

Comments

a) und b) sind konvergente geometrische Reihen.

Forme geschickt um.

e) ∑1/((2n-1)(2n1)) für n=1 bis ∞

hast du effektiv zwei MINUS im Nenner? 

Teleskopsummen kannst du lösen wie beim Beispiel hier: https://www.mathelounge.de/307816/reihe-mit-a_-k-1-k-1-k-3-konvergiert-wert-bestimmen 

Answer 1

c) ∑(2ⁿ+3ⁿ)/6ⁿ für n=1 bis ∞ 

= ∑(2ⁿ/6^n +3ⁿ/6ⁿ für n=1 bis ∞ 

∑(1/3)ⁿ+(1/2)ⁿ für n=1 bis ∞ 

= ∑(1/3)ⁿ für n=1 bis ∞ + ∑(1/2)ⁿfür n=1 bis ∞ 

geom. Reihe mit q=1/3  + geom. Reihe mit q = 1/2