Definitionsbereich bestimmen. Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel?

Question

f(x) = (1+6x)/(3x+2)

Benötige eine norm-gerechte Rechnung zum einprägen.

Vielen Dank liebe Community! :)

Answer 1

Nullstellen des Zählers

1+6x = 0 --> x = -1/6

Nullstellen des Nenners

3x+2 = 0 --> x = -2/3

Polstelle ist bei -2/3 mit VZW, weil dieses eine einfache Nullstelle ist.

Comments

Danke für die schnelle Antwort, hätte da jedoch noch 2 Fragen:

Ist der Definitionsbereich dann:

D = R \ {-1/6; -2/3}     ?

Und wie kann ich den VZW nun beweisen, bzw. wie könnte ich das in einer Klausur darstellen.

LG

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Es darf nur der Nenner nicht Null werden. Daher brauchst du nur die -2/3 aus dem Definitionsbereich nehmen

D = R \ {-2/3}

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Du kannst das so wie ich begründen. Damit das eine gerade Vielfachheit einer Nullstelle ohne VZW ist und eine ungerade Vielfachheit eine Nullstelle mit VZW.

Answer 2

                  Es ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel.