Exponentialgleichung. Nach x auflösen : 3^ 4^ x = 4^ 3^ x

Question

_{Nach x auflösen}

₃4^x = ₄3^x

₂5^x = ₄4^x

Comments

Wie sind die tiefgestellten Zahlen vorne zu verstehen? 

Gibt es irgendeine Klammerung / Prioritäten beim Potenzieren ? 

Wenn die (positive) Basis nicht gleich ist, gibt es bei gleichem Exponenten keine Lösung. 

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gemeint wäre, dass die tiefgestelltenzahlen die Basis sind...

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Dann kann man 3^ (4^ x) = 4^ (3^ x)  denken und  2 mal logarithmieren. vgl. vorhandene Antwort. 

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vgl. vorhandene Antwort

da fehlt noch :  ".. und bedenke den Unterschied zwischen vergleichen und abschreiben" .

Answer 1

4^x*ln3=3^x*ln4

(4/3)^x= ln4/ln3

x = (ln4/ln3)/ln(3/4)

Answer 2

Potenz immer von hinten oben nach vorn unten:

 3^ (4^ x) = 4^ (3^ x)  | log auf beiden Seiten

(4/3)^x= log(4)/log(3) | log zur Basis 4/3 = log(x)/log(4/3) auf beiden Seiten

log((4/3)^x)/log(4/3)=x=log[log(4)/log(3)]/log(4/3)=0.80848427703316941395...

Probe:

29.071891603595788205807...=29.071891603595788205807...

Wenn Ihr schon komplexe Zahlen hattet, melde Dich, denn dann muss man weitere Stellen untersuchen.