Warum hat der Graph von f(x) = (1-(x/2.2)^2)/(1-(x/2.2)^10) an der Stelle x = 2.2 keine Polstelle?

Question

Stehe grad total auf dem Schlauch... Wenn ich f(x) = (1-(x/2.2)^2)/(1-(x/2.2)^10) zeichnen lasse (wolframalpha, google, gnuplot), dann krieg ich eine saubere Kurve. Ich erwarte aber, dass die Funktion an der Stelle x = 2.2 undefiniert ist, also eine Polstelle hat. Wo ist mein Denkfehler?

Comments

x=2,2 ist eine stetig behebbare Lücke, vgl. meine Antwort.

Answer 1

wenn du bei lim_x→2,2 f(x)  [ "0/0" ]  einmal L'Hospital anwendest, kannst du sofort 

lim_x→2,2 f(x) = 1/5 ausrechnen.

Es handelt sich also bei x = 2,2 um eine stetig behebbare Definitionslücke.

Gleiches gilt für x = -2,2

Gruß Wolfgang

Answer 2

f(x) = (1-(x/2.2)²)/(1-(x/2.2)¹⁰)

für x=2.2 ist die Funktion nicht definiert, aber der Grenzwert gegen x=2.2 existiert ---> sieht geplottet wie eine glatte Kurve aus.

 L'hospital liefert lim x--> 2.2 f(x)= lim x--> 2.2 2x/(2.2)/(10*(x/2.2)^9)= lim x--> 2.2

109.751747072/(x^8)=0.2