Stichprobenentnahme stochastik

Question

Aufgrund von Ungenauigkeiten in der Produktion sind in jedem 1000er Pack einer bestimmten Sorte Schrauben immer 70 dabei, die nicht den Qualitatsanforderungen entsprechen.
Sie entnehmen einem vollen 1000er Pack acht Schrauben. Da Sie diese nicht zurucklegen, sondern verwenden, wissen Sie, dass die Anzahl X der defekten Schrauben unter den acht entnommenen einer hypergeometrischen Verteilung folgt.

a) Geben Sie die Parameter der hypergeometrischen Verteilung an, und bestimmen Sie die
Wahrscheinlichkeit, dass hochstens zwei Schrauben defekt sind.

b) Verwenden Sie eine geeignete Binomialverteilung zur Approximation, und bestimmen Sie
darauf basierend eine Naherung fur die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Wie bewerten Sie die
Approximation?

Kann mir jemand bitte helfen, weiß nicht wie das gehen soll.

Answer 1

a) Geben Sie die Parameter der hypergeometrischen Verteilung an, und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass hochstens zwei Schrauben defekt sind.

∑ (x = 0 bis 2) (COMB(70, x)·COMB(1000 - 70, 8 - x)/COMB(1000, 8)) = 0.9857

b) Verwenden Sie eine geeignete Binomialverteilung zur Approximation, und bestimmen Sie darauf basierend eine Naherung fur die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Wie bewerten Sie die Approximation?

Wir tun so als würden wir mit zurücklegen ziehen

∑ (x = 0 bis 2) COMB(8, x)·(70/1000)^x·(1 - 70/1000)^{8 - x} = 0.9853

Die Näherung ist schon recht gut.