limx→0 (1+x) cos^2 * (1/x) ohne L'Hospital

Question

kann mir jemand sagen, wie man auf folgenden Grenzwert kommt ohne L'Hospital anzuwenden?

lim_x→0 (1+x) cos² * (1/x)

Grüße

Answer 1

welche Version bitte ?

$$ lim_{x→0} \quad (1+x) (\cos(x))^2 \cdot \frac 1x  $$
oder
$$ lim_{x→0} \quad  (1+x) \cos(x^2) \cdot \frac 1x  $$

Comments

Die erste Version

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In der Aufgabe stand zwar nur cos², aber damit meint man wahrscheinlich (cos(x))²

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Ich glaube, Du kannst keine Formeln lesen. Vielleicht ein Bild?

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Willkommen bei einer neuen Runde des beliebten Gesellschaftsspieles "Heiteres Fragestellungen-Erraten" !

Wie könnte der Term des Aufgabenstellers im Original gelautet haben, bevor er ihn gepostet hat?

Der Gewinner erhält einen Blumentopf.

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Ich habe nachgefragt, es soll (cos(x))² sein, in der Aufgaben stand wirklich nur cos²

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Ok, jetzt bin ich verwirrt. Ein anderer sagte mir, dass cos²(x) die Kurzschreibweise für (cos(x))² ist, wie ich es also angenommen habe. Aber bei näherer Betrachtung habe ich gemerkt, dass hinter dem Cosinus gar keine Variable in Klammer steht. Das einzige was da steht ist dieses 1/x, allerdings ohne Klammern. Wisst ihr wie man das deuten müsste?

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Vielleicht \(\large(1+x)\cos^2\frac1x\) ?

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wohl besser  (1+x) • cos²(1/x)

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Wie gesagt, das (1+x) steht hinter dem cos² nicht in Klammern. Kann es sein, dass cos² impliziert, dass es sich um cos²(x) handelt?

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Also \(\large\cos^21+x\) ?