Wann steigt nach der Prognose die Anzahl der Downloads, wann fällt sie?

Question

Ein StartUp Unternehmen hat eine neue Spiele App entwickelt und erwartet, dass die monatlichen Downloads sich gemäß der Funktion f(t)=t³-24t²+150t+100 (t: Zeit in Monaten, f(t): Downloads in Tausend) entwickeln.

b)                                                                                                                                                                                                                                  Wann steigt nach der Prognose die Anzahl der Downloads, wann fällt sie?

Hat was mit Monotonie zu tun, weiß aber nicht wie ich es anstelle.

Answer 1

Hi!

Die Funktion hat Extrema bei

t=8±√14

Der Hochpunkt liegt bei (8-√14|380,766)

Der Tiefpunkt liegt bei (8+√14|171,234)

Vor einem Hochpunkt muss die Funktion logischerweise bis zum Maximum steigen.

Bei Extrema ist die Steigung ja 0.

Nach dem Hochpunkt wechselt das Vorzeichen der Steigung also ins negative-> die Funktion fällt bis zum Tiefpunkt, in dem die Steigung wieder 0 ist.

Nach einem Tiefpunkt muss die Funktion folglich wieder ansteigen.

Die Funktion steigt also von

0 -> 8-√14

und 

8+√14 ->∞

Dahingegen fällt sie bei:

8-√14 -> 8+√14 

Hier noch einmal veranschaulicht:

 ~plot~ x^3-24x^2+150x+100;[[ 0 | 35 | 0 | 400 ]] ~plot~