20. Ein quaderförmiges Wasserbecken mit 3 m Länge, 2 m Breite und 2 m Höhe hat einen Wasser Zu- und Ablauf.

Question

Ein quaderförmiges Wasserbecken mir 3M Länge, 2M Breite und 2M Höhe hat einen Wasser Zu- und Ablauf. Die Funktion f(x)=0.02x³-2.11x²+5x , 0≤x≤8

Aufgabe: Es gibt bestimmte Wasserstandshöhen im Becken, die innerhalb des betrachteten Zeitintervalls Von 8 Stunden genau dreimal angenommen werden. Welche Wasserstandshöhen sind das ?

Was muss hier getan werden ?

Comments

Welche Bedeutung hat die Funktionsgleichung in diesem Zusammenhang?

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f(x) ist die Zu- bzw. Ablauffunktion.

Answer 1

es gibt keine 3 funktionswerte, die innerhalb deines Intervalls 3x angenommen werden. Der Graph ist eine Parabel.

Answer 2

Hi hier hab ich mal die Stammfunktion gebildet, welche ja das Wasservolumen im Wasserbecken darstellt.

Was mit angenommenen Werten gemeint ist, weiß ich leider nicht:

Da hier die Maße des Beckens gegeben sind, denke ich dass es sich um eine Integratiuonsaufgabe handelt:

F(x)=1/200*x⁴-211/300*x³+2,5x²

Plotlux öffnen

f₁(x) = 0,02/4·x⁴-2,11/3·x³+2,5x²

Comments

Dass das eine Integrationsaufgabe ist , ist mir auch bewusst gewesen und dass es sich dabei um den Graphen der Stammfunktion handeln müss, da dieser ja wenn f(x) sozusagen die Geschwindigkeit angibt, wie sich das Becken füllt, angiebt, wie viel Wasser drin ist. Meine Frage ist nur wie komme ich rechnerisch dann auf die 3 Funktionswerte?

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Die Frage war sehr mißverständlich gestellt.
Die angegebene Funktion hätte durchaus auch die Funktion
der Füllmenge sein können.

So wäre zu bilden :
Füllmenge / Wasserstand
Stammfunktion ( x ) - Stammfunktion ( 0 ) wobei sich dies verkürzt zu F ( x ).

Dann wären die Extrempunkte zu bestimmen
und das Verhalten vor, zwischen und nach den Extrempunkten.
Frontliners Grafik zeigt das zwischen Tief- und Hochpunkt
der Funktionswert 3-mal vorkommen kann.

Allerdings  liegen negative x-Stellen nicht im Def-Bereich
zwischen 0 und 8, sodass ein Funktionswert lediglich 2 mal
vorkommen kann.