quaderförmiges Schwimmbecken a(t) = 7.4

Question

Aufgabe:

Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 12 m Länge, 8 m Breite und 4 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Anderungsrate der Wassermenge (in m° pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende konstante Funktion gegeben:

a(t) = 7.4
Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser später mit der folgenden Anderungsrate wieder abgepumpt:
b(t) = -1.35 • t - 0.8

a)Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken
ganzlich gefüllt?

b)Wie groß ist die Wassermenge nach 33 Stunden
Auffüllen?

c)Wie viele Stunden dauert es, das gänzlich gefüllte Schwimmbecken wieder zu leeren?

d)Wie groß ist die Wassermenge nach 10 Stunden abpumpen?

e)Mit welcher konstanten Anderungsrate b(t) muss das Schwimmbecken abgepumpt werden, damit es bereits nach 10 Stunden entleert ist?

Problem/Ansatz:

Kann jemand helfen?

Answer 1

a) Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken ganzlich gefüllt?

Wie viel m³ Wasser gehen in ein randvoll gefülltes Schwimmbecken?

Und wie viel Stunden benötigt es, wenn pro Stunde 7.4 m³ Wasser zulaufen?

Wo hast du da genau Probleme. Vom Anspruch ist die erste Aufgabe auf dem Niveau eines Hauptschulabschlusses. Ich nehme daher eigentlich an, dass du diese Aufgabe auch tatsächlich alleine lösen kannst. Wenn nicht, würde mich wirklich interessieren, wo die Probleme liegen.

Comments

a,b und e bin ich mir ziemlich sicher dass ich sie richtig gelöst habe aber ich finde meinen Fehler bei c und d nicht. Ich wollte einen schlampigkeitsfehler bei den Aufgaben ausschließen, daher die gesamte Angabe.

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Deswegen soll man ja auch eigentlich immer dazu schreiben, bei welchen Aufgaben man Schwierigkeiten hat.

c) und d)

Wie lautet denn von b(t) die Stammfunktion B(t), welche durch den Punkt (0 | 384) geht?

Für c) ist der Ansatz dann B(t) = 0

Für d) ist der Ansatz dann B(10) 

Answer 2

V= 12*8*4 = 384 m^3

a) Es fließen pro Stunde 7,4 m^3 zu

384/7,4 = 51,89 h

Oder mit Integral
F(x) = 7,4x+ C

[7,4x]von0 bis t = 384

7,4t-0 = 384

t= 51,89

b) f(x) = 7,4x

f(33) = 244,2 m^3

c) b(t) = -1,35t-0,8

B(t) = -0,675t^2-0,8t +C

[-0,675t^2-0,8t] von 0 bis a

-0,675a^2-0,8a -0 = 384

-0,675a^2-0,8a-384 = 0

-675/1000*a^2-8/10*a- 384 = 0

a^2+32/27a+5120/9 = 0

pq-Formel:

....

d) 384 -  [-0,675t^2-0,8t]von 0 bis 10

e) 384- 10x = 0

x= 38,4 m^3 pro Stunde