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Kann mir jemand bitte erklären, wie ich Taylorpolynom  3.Ordnung für 3 Variablen herleiten kann ??


danke schon im voraus

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Nutze die allgemeine Formel für die mehrdimensionale Taylorentwicklung.

Hier ist das ganze gut erklärt: 

http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!204:Das_mehrdimensionale_Taylorpolynom

Der einzige Unterschied ist, dass es bei 3 Variablen mehr Ableitungen und mögliche  Kombinationen gibt.

Entwicklungspunkt : (x0,y0,z0)

f(x,y,z)= f(x0,y0,z0)

             +fx(x0,y0,z0)*(x-x0)+fy(x0,y0,z0)*(y-y0)+fz(x0,y0,z0)*(z-z0)

             +1/2*fxx(x0,y0,z0)*(x-x0)^2+1/2*fyy(x0,y0,z0)*(y-y0)^2+1/2*fzz(x0,y0,z0)*(z-z0)^2

             +fxy(x-x0)*(y-y0)+fxz(x-x0)*(z-z0)+fyz(z-z0)*(y-y0)

             +1/6*fxxx(x0,y0,z0)+1/6*fyyy(x0,y0,z0)+1/6*fzzz(x0,y0,z0)

             +fxyz(x0,y0,z0)*(x-x0)*(y-y0)*(z-z0)+1/2*fxxy(x0,y0,z0)*(x-x0)^2*(y-y0)

             +1/2*fxxz(x0,y0,z0)*(x-x0)^2*(z-z0)

             +1/2*fyyx(x0,y0,z0)*(x-x0)*(y-y0)^2+1/2*fyyz(x0,y0,z0)*(z-z0)*(y-y0)^2

             +1/2*fzzx(x0,y0,z0)*(z-z0)^2*(x-x0)

             +1/2*fzzy(x0,y0,z0)*(z-z0)^2*(y-y0)

Diese Formel gilt nur, falls der Satz von Schwarz erfüllt ist.(Ich hoffe, ich habe keinen Term vergessen)

Rot: Grad 0

Grün: Grad 1

Blau: Grad 2

Violett: Grad 3

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