Man berechne A+A* und AxA*. Es sei B eine weitere 2x2 - Matrix.

Question

 Wir betrachten die Menge der 2×2 Matrizen mit reellen Einträgen.Es sei A =a b c d a ∈R, b ∈R, c ∈R, d ∈R. Dann definiert man die Hauptinvolution von A: A∗ = d −b −c a. Man berechne A + A∗ und A·A∗. Es sei B eine weitere 2×2-Matrix. Man beweise, dass (A·B)∗ = B∗·A∗. 

Bild folgt: Aufgabe 2 ULA4.pdf (80 kb)

Answer 1

Hi,

das musst Du doch nur ausrechnen oder hast Du Probleme mit der Matrixmultiplikation?

Wenn \( A \) invertierbar ist kann man auch wie folgt argumentieren

$$ A^* = \det(A) A^{-1}   $$ Also gilt $$ (AB)^* = \det(AB) (AB)^{-1} = \det(A) \det(B) B^{-1} A^{-1}  = B^* A^*$$