Das ist kein anderes Ergebnis! Du kannst deine Lösung leicht zu der anderen Lösung umformen.
Erweitere den Bruch einfach mit -1, also rechne:
$$ \frac{-1}{-1} \cdot \frac{-b}{1-a}= \frac{-1\cdot (-b)}{-1\cdot (1-a)} = \frac{b}{a-1}$$
Das ist erlaubt, da
$$\frac{-1}{-1} = 1$$
und multiplizieren mit 1 darf man immer!