Wie leite ich quadratische Funktionen mit Parametern ab?

Question

 wie leite ich von der Funktion die 1. und 2 Ableitung ab? und berechne dann den Hoch und Tiefpunkt

Answer 1

Wir verwenden die 4 Ableitungsregeln:

Potenzregel, Konstantenregel, Faktorregel, Summenregel

f(x) = - 1/4*x^3 + a*x^2 - a^2*x

Erste Ableitung

f'(x) = - 1/4*3*x^2 + a*2*x^1 - a^2*1*x^0

f'(x) = - 3/4*x^2 + 2*a*x - a^2

Zweite Ableitung

f''(x) = - 3/2*x + 2*a

In der Zweiten Ableitung habe ich den Zwischenschritt für Anfänger weggelassen. Den könntest du dir zunächst einfügen. Wird aber generell bei Fortgeschrittenen Schülern weggelassen.

Comments

Und wie bilde ich jetzt den Hoch- und Tiefpunkt davon.

Ich muss zu erst die 1. Ableitung nach x umstellen, jedoch da hackt es bei mir schon.

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Erste Ableitung gleich Null setzen

f'(x) = - 3/4*x² + 2*a*x - a² = 0

Hier hast du eine quadratische Gleichung. Benutze also pq oder abc- Formel

x² - 8/3*a*x + 4/3*a² = 0

x = 4/3*a ± √(16/9*a^2 - 4/3*a^2)

x = 4/3*a ± √(16/9*a^2 - 12/9*a^2)

x = 4/3*a ± √(4/9*a^2)

x = 4/3*a ± 2/3*a

x1 = 2/3*a

x2 = 2*a

Answer 2

y'= (-1/4) *3 *x^2 +2ax -a^2

y''= -3/4 *2 x +2a

y''= -3/2 x +2a