f(x) = 2x - 1/2*x^3
Akelei hat die Nullstellen mit -2, 0, 2 richtig bestimmt.
Damit lautet die Gesuchte Funktion in der Nullstellenform.
g(x) = a·x·(x + 2)·(x - 2) = a·x·(x^2 - 4) = a·x^3 - 4·a·x
Nun sollen die Steigungen im Koordinatenursprung senkrecht zueinander sein.
Steigung von f(x) im Koordinatenursprung
f'(0) = 2 - 3/2*0^2 = 2
D.h. die Steigung unserer Funktion muss -1/2 sein.
g'(0) = 3·a·0^2 - 4·a = -1/2
- 4·a = -1/2
a = 1/8
D.h. unsere Funktion lautet
g(x) = 1/8·x·(x + 2)·(x - 2)
Ich zeichne die Funktionen mal damit du dir das besser vorstellen kannst.