Gleichung bestimmen und Spannweite der Brücke berechnen

Question

Fragestellung : Ein Wahrzeichen der Stadt Syndey ist die Harbour Bridge. Die Brückenbögen haben die Form einer Parabel. Vom Linken Ufer aus wurde für den unteren Borgen in Metern gemessen :

P(0/0), Q (20/ 20,73) und R (100/86,45)

Aufgabe a) Bestimme die Gleichung der Parabel, die den unteren Bogen beschreibt.

Aufgabe b) Berechne die Spannweite der Brücke

Answer 1

Aufgabe a) Bestimme die Gleichung der Parabel, die den unteren Bogen beschreibt.

P(0/0), Q (20/ 20,73) und R (100/86,45)

f(x) = ax^2 + bx + c

f(0) = 0
f(20) = 20.73
f(100) = 86.45

Wir erhalten das Gleichungssystem

c = 0
400·a + 20·b + c = 20.73
10000·a + 100·b + c = 86.45

und damit die folgende Lösung

f(x) = -43/20000·x² + 1.0795·x

Aufgabe b) Berechne die Spannweite der Brücke

Die Nullstellen der Brücke geben Aufschluss über die Spannweite.

f(x) = -43/20000·x² + 1.0795·x = x(-43/20000·x + 1.0795) = 0

x1 = 0

-43/20000·x + 1.0795 = 0
x = 502.0930232

Die Spannweite der Brücke beträgt etwa 502 m.

Comments

Vielen vielen herzlichen Dank das Sie sich an einen Sonntag für so etwas Zeit nehmen. :) Ich schreibe übermorgen eine Klausur und habe das Übungsblatt hier liegen und da sind noch einige Aufgaben drauf die ich leider nicht kann und die mir durch das Internet auch nicht schlüssig werden leider ist auch niemand da der mir heute Helfen kann dürfte ich die Aufgaben/fragen hier posten oder lieber in einem neuen post ?  vieln dank nochmal

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Nur noch eine Frage wie sind Sie auf die Lösung am Ende der Aufgabe a) gekommen also was haben sie zusammengerechnet ?

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Man Löst bei a) das Gleichungssystem

c = 0 
400·a + 20·b + c = 20.73 
10000·a + 100·b + c = 86.45

man bekommt dann Lösungen für a, b und c heraus. Das setzt man in die Funktion ein

f(x) = ax² + bx + c

Schau sonst auf dieser Seite noch nach anderen Steckbriefaufgaben.