Funktionsgleichung aufstellen für Pumpleistung des Herzens

Question

Die Pumpleistung des Herzens (in Litern pro Minute) kann in Abhängigkeit vom Alter (in Jahren) annähernd durch eine lineare Funktion P beschrieben werden. Sie beträgt bei 20-jährigen Personen 5 Liter pro Minute und bei 70-jährigen 2,5 Liter pro Minute.

Stellen Sie eine Funktionsgleichung von P auf.

Comments

Was hat die Frage mit " Funktionsgleichung Wachstum " zu tun ?

P ( x | y )
P1 ( 20 | 5 )
P2 ( 70 | 2.5 )

y = m * x + b

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / x1 - x2 ) = ( 5 - 2.5 ) / ( 20 - 70 ) = -0.05
y = -0.05 * x + b
in P1
5 = -0.05 * 20 + b
b = 6

y = -0.05 * x + 6

Probe mit P2
2.5 = -0.05 * 70 + 6 = 2.5

---

Es gibt nicht nur exponentielles Wachstum sondern auch lineares Wachstum.

Und ein Schrumpfungsprozess wird auch gerne als Negativ-Wachstum beschrieben. Wird aber in der Schule halt im Themengebiet der Wachstumsprozesse behandelt.

Die Schüler unterscheiden dann nicht so genau.

---

@mathecoach, Kommentar zu Kofis Antwort

Auch meine Rechnung / Antwort  kann drastisch verkürzt werden zu

5 = ( 5 - 2.5 ) / ( 20 - 70 )  * 20 + b
y = -0.05 * x + 6

Es fragt sich nur ob die Antwort dem Fragesteller weiterhilft.
Deshalb  schreibe ich meist etwas ausführlicher.

mfg Georg

Answer 1

Man hat zwei Punkte. (20/5) und (70/2,5) mit der zweipunktform der geradengleichung kann man daraus die Funktion bestimmen.

y-5 = (2,5-5)/(70-20) * (x-20)

y = -0,05 * x + 6

Comments

Endlich jemand, der die 2-Punkte-Form kennt und benutzt und nicht mit ewig langen Rechnungen rumeiert!

Ein RIESIGES DAUMEN HOCH!

---

Hihi, danke für die Blumen!

Answer 2

Du kennst 2 Punkte

(20 | 5) und (70 | 2.5)

Steigung

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (2.5 - 5) / (70 - 20) = - 2.5 / 50 = - 0.05

Punkt-Steigungsform der linearen Funktion aufstellen

f(x) = - 0.05·(x - 20) + 5 = 6 - 0.05·x

Answer 3

Hi!

Du hast ja dann zwei Punkte gegeben:

(20|5)

(70|2,5)

Daraus kannst du die Steigung m der Geraden bilden:

m=(2,5-5)/(70-20) = -0,05

LAso:

y= -0,05x+n

Jetzt noch einen Punkt einsetzen:

5= -0,05*20+n

Nach n auflösen:

5= -0,05*20+n    |+1

6= n

Deine Funktion ist also:

y= -0,05x+6

~plot~ -0,05x+6;[[ 0 | 90 | 0 | 7 ]] ~plot~