Die Pumpleistung des Herzens (in Litern pro Minute) kann in Abhängigkeit vom Alter (in Jahren) annähernd durch eine lineare Funktion P beschrieben werden. Sie beträgt bei 20-jährigen Personen 5 Liter pro Minute und bei 70-jährigen 2,5 Liter pro Minute.
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von P auf.
Was hat die Frage mit " Funktionsgleichung Wachstum " zu tun ?
P ( x | y )P1 ( 20 | 5 )P2 ( 70 | 2.5 )
y = m * x + b
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / x1 - x2 ) = ( 5 - 2.5 ) / ( 20 - 70 ) = -0.05y = -0.05 * x + bin P15 = -0.05 * 20 + b b = 6
y = -0.05 * x + 6Probe mit P22.5 = -0.05 * 70 + 6 = 2.5
Es gibt nicht nur exponentielles Wachstum sondern auch lineares Wachstum.
Und ein Schrumpfungsprozess wird auch gerne als Negativ-Wachstum beschrieben. Wird aber in der Schule halt im Themengebiet der Wachstumsprozesse behandelt.
Die Schüler unterscheiden dann nicht so genau.
@mathecoach, Kommentar zu Kofis Antwort
Auch meine Rechnung / Antwort kann drastisch verkürzt werden zu5 = ( 5 - 2.5 ) / ( 20 - 70 ) * 20 + by = -0.05 * x + 6Es fragt sich nur ob die Antwort dem Fragesteller weiterhilft.Deshalb schreibe ich meist etwas ausführlicher.
mfg Georg
Man hat zwei Punkte. (20/5) und (70/2,5) mit der zweipunktform der geradengleichung kann man daraus die Funktion bestimmen.
y-5 = (2,5-5)/(70-20) * (x-20)
y = -0,05 * x + 6
Endlich jemand, der die 2-Punkte-Form kennt und benutzt und nicht mit ewig langen Rechnungen rumeiert!
Ein RIESIGES DAUMEN HOCH!
Hihi, danke für die Blumen!
Du kennst 2 Punkte
(20 | 5) und (70 | 2.5)
Steigung
m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (2.5 - 5) / (70 - 20) = - 2.5 / 50 = - 0.05
Punkt-Steigungsform der linearen Funktion aufstellen
f(x) = - 0.05·(x - 20) + 5 = 6 - 0.05·x
Hi!
Du hast ja dann zwei Punkte gegeben:
(20|5)
(70|2,5)
Daraus kannst du die Steigung m der Geraden bilden:
m=(2,5-5)/(70-20) = -0,05
LAso:
y= -0,05x+n
Jetzt noch einen Punkt einsetzen:
5= -0,05*20+n
Nach n auflösen:
5= -0,05*20+n |+1
6= n
Deine Funktion ist also:
y= -0,05x+6
~plot~ -0,05x+6;[[ 0 | 90 | 0 | 7 ]] ~plot~
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