schnittgerade von ebenenschar bestimmen

Question

Et: tx₁+2x₂+tx₃+(t+4)=0

Ich hätte jetzt für t zwei Werte angenommen und dann die Lagebeziehung von den beiden untersucht. Aber das würde ja keinen Sinn machen, da dies ja dann identische Ebenen sind.

Wie geht man hier vor?

Answer 1

a·x + 2·y + a·z + (a + 4) = 0

b·x + 2·y + b·z + (b + 4) = 0

II - I

x·(b - a) + z·(b - a) - a + b = 0 --> z = - x - 1

a·x + 2·y + a·(- x - 1) + (a + 4) = 0 --> y = -2

[x, - 2, - x - 1] --> Schnittgerade: X = [0, - 2, - 1] + r * [1, 0, - 1]

Comments

Würde mein Vorschlag funktionieren? Zwei t werte vorgeben und daraus die gerade bilden?

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Ja. Das sollte auch funktionieren. Allerdings solltest du dann eventuell nach zeigen das dies eine Gerade ist, die in jeder Ebene der Schar liegt.

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Wie mache ich das dann?

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Setze einmal 0 und einmal 1 ein

0·x + 2·y + 0·z + (0 + 4) = 0 --> y = - 2

1·x + 2·y + 1·z + (1 + 4) = 0 --> x + 2·(- 2) + z + 5 = 0 --> x = - z - 1

Lösung

[-z - 1, -2, z] --> [-1, -2, 0] + r*[-1, 0, 1]

Wie du siehst ist das die gleiche Gerade wie oben.