Hi,
ich meine folgendes. Eine Matrix ist positiv definit wenn gilt
uT⋅J⋅u>0 für alle u∈Rn. Hier bedeutet das folgendes
uT⋅J⋅u=k,l=1∑nJkl uk ul=k=1∑nJkk uk2+k=l∑Jkl uk ul=
(1−∣x∣2)231⎝⎛k=1∑n(1−∣x∣2+xk2) uk2+k=l∑xk xl uk ul⎠⎞=
(1−∣x∣2)231⎝⎛k=1∑n(1−∣x∣2)uk2+k=1∑nxk2 uk2+k=l∑xk xl uk ul⎠⎞=
(1−∣x∣2)231⎣⎢⎡(1−∣x∣2) ∣u∣2+(k=1∑nxk uk)2⎦⎥⎤>0
Also ist die Matrix positiv definit und somit invertierbar.