Löse die Bruchgleichung ohne Taschenrechner: 3 - 9/(x^{2} - 9) + 3/(x-3) - 40/(3+x) = 1/(3x)

Question

Löse die Bruchgleichung ohne Taschenrechner:

$$3-\frac { 9 }{ { x }^{ 2 }-9 } +\frac { 3 }{ x-3 } -\frac { 40 }{ 3+x } =\frac { 1 }{ 3-x }$$

Answer 1

du kannst die Gleichung so umformen:

3 - \(\frac{9}{(x-3)·(x+3)}\) + \(\frac{3}{x-3}\) -  \(\frac{40}{x+3}\) = \(\frac{-1}{x-3}\) ,  D = ℝ \ {±3}

jetzt multiplizierst du mit dem Hauptnenner (x-3) • (x+3), dann kürzen sich alle Nenner weg:

3 • (x-3) • (x+3), - 9 + 3 • (x+3) - 40 • (x-3)  = - (x+3)

Ausmuliplizieren, Zusammenfassen, alles auf eine Seiten = 0 bringen, pq-Formel anwenden.

3·x² - 37·x + 93 = - x - 3

3·x² - 36x + 96 = = 0

x² -12x + 32 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = -12 ; q = 32

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2 = 6 ± \(\sqrt{(36 - 32)}\)

x₁ = 8  , x₂ = 4    beide in D !!

→ L = { 4 , 8}

Gruß Wolfgang

Answer 2

Bruchgleichung: