Achterbahnaufgabe (Funktion 3. Grades)

Question

ich habe in Mathe eine Aufgabe zu einer Achterbahn, die in einem Bereich von dieser Funktion annährend dargestellt werden kann:

f(x)=0.008x^3 - 0.78x^2 + 21.6x - 111

Die ersten beiden Aufgaben waren kein Problem, die anderen beiden müssen wir nicht machen, aber Ansätze suchen, durch die man zur Lösung kommen kann:

1. Ermittle in welcher Höhe die Fahrgäste die höchste Beschleunigung erfahren:

* Hier habe ich geschrieben, dass die höchste Beschleunigung am Wendepunkt (f"(x)=0) zu finden ist, da danach die Steigung der Achterbahn/des Graphen wieder sinkt (zum Tiefpunkt hin) und der Wagon dadurch mehr Widerstand erfährt und weniger "frei fallen" kann, wodurch er abgebremst wird.

2. Ab einer Höhe von 35m bis zur Spitze soll eine Werbefirma ein Flächendeckendes Werbebanner befestigen. Bestimme die unteren Punkte, in welchen die Werbefirma ihr Banner befestigen kann.

* Hier weiß ich nicht, ob ich die Aufgabe so ganz verstehe. Ich verstehe es so, dass die Werbefirma die Banner von der Spitze bis 35m unter der Spitze aufhängen darf. Die unteren Punkte, wo sie die Banner aufhängen dürfen wäre ja dann einfach bei 73 (Hochpunkt) - 35 also bei 38. Kann ich dann nicht einfach f(x)=38 umformen und dann mit den xWerten die yWerte mit f(x)=... berechnen, sind diese Punkte gemeint? :o

Comments

Was bedeutet die Funktion ?
Die Funktion hat bei x = 0 einen Funktionswert von -111 .
Was ist das ?
Falls möglich ein Foto einstellen oder den Orginalfragetext.

---

Hier Bild der Funktion mit den Extrema (HP/TP)

Der yA liegt bei -111, richtig, deswegen wird ja auch gesagt, dass nur ein TEIL der Funktion die Achterbahn annährend realistisch darstellt, nämlich von ca. x=10 bis x=50

Answer 1

Bei 1.) stimme ich dir schonmal zu, dass man den Wendepunkt bestimmen soll.

Zur Kontrolle WP(32.5|41.75)

Bei. 2:)

Es wird ja gesagt AB einer Höhe von 35m wird das Plakat aufgehangen. Also sind die y-Koordinaten der beiden unteren Begrenzungspunkte schonmal 35.

Ich würde nun die Schnitpunkte der Funktion f mit der Konstanten 35 berechnen, also gleichsetzen:

f(x)=0.008x³ - 0.78x² + 21.6x - 111 =35       |-35

      0.008x³ - 0.78x² + 21.6x  -146=0

Polynomdivision oder Hornerschema:

Durch Probieren ergibt sich x1=10

Weitere Nullstellen bei x2= 53,187

und x3=34,31

Relevant für den Kontext der Aufgabe sind aber nur x1 und x3

Die unteren Begrenzungspunkte sind also:

P1(10|35)  und P2(34,31|35)

Comments

~plot~ 0.008x^3 - 0.78x^2 + 21.6x - 111;35;[[ 0 | 60 | 0 | 80 ]] ~plot~