Taylor-Polynom von f(x) = √(1+x) bestimmen. Gibt es einen schnelleren Weg?

Question

Ich komme darauf  mit striktem ableiten(5mal)( x0 einsetzen) und strikt in formel

Gibt es einen kürzeren Weg?

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du solltest in allen Klammern mit x einfach (x-3)^{irgendetwas} haben und keine Brüche. 

Benutze diese Formel, wenn dich das Summenzeichen durcheinander gebracht hat. https://sv.wikipedia.org/wiki/Taylorserie

Answer 1

Ich habe das geringfügig anders.

T5(x) = f(3)/0!·(x - 3)^0 + f'(3)/1!·(x - 3)^1 + f''(3)/2!·(x - 3)^2 + f'''(3)/3!·(x - 3)^3 + f''''(3)/4!·(x - 3)^4 + f'''''(3)/5!·(x - 3)^5

T5(x) = 2·(x - 3)^0 + 1/4·(x - 3)^1 - 1/64·(x - 3)^2 + 1/512·(x - 3)^3 - 5/16384·(x - 3)^4 + 7/131072·(x - 3)^5

Einen Weg das Ganze radikal zu vereinfachen sehe ich leider nicht.

Answer 2

Hallo

Bitte undedingt selbst nochmal prüfen , falls ich mich verrrechnet habe.

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stimmt hab die klammern ausvershene falsch da kommt immer (x-3) rein

alles klar danke