bestimme das Taylor-Polynom von f vom Grad n um den Entwicklungspunkt a=0

Question

Aufgabe:

Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x):=\sin x \). Für \( n \in \mathbb{N} \) bestimme das Taylor-Polynom von \( f \) vom Grad \( n \) um den Entwicklungspunkt \( a=0 \). Zeige, dass die Taylor-Reihe von \( f \) auf ganz \( \mathbb{R} \) gegen \( f \) konvergiert, d.h. für jedes (feste) \( x \in \mathbb{R} \) gilt \( R_{n}(x) \rightarrow 0 \). Benutze dazu die Formel für das Lagrange-Restglied \( R_{n} \).

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir bei diese Aufgabe helfen ?? und Danke im Voraus

Answer 1

Hallo

 1: sin(x)  n mal differenzieren und den Wert der Ableitungen bei 0 aufschreiben sollte leicht sein.

2. Formel für die Taylorreihe nachsehen wenn du sie nicht auswendig weisst

dann einsetzen, fertig

Gruß lul