Question

Berechne und vereinfache: 1/(1-4a²) - 1/(1+2a) - 1/(2a-8a³)

Lösung soll -1 / 2a  sein. Wie komme ich dahin ?

Answer 1

Hi hier hab  ichs mal ziemlich kleinschrittig aufgeschrieben:

Answer 2

1/(1-4a²) - 1/(1+2a) - 1/(2a-8a³)

Answer 3

um den Hauptnenner zu finden, musst du die Einzelnenner in Faktoren zerlegen (ausklammern, 3. binomiche Formel): 

\(\frac{1}{(1-2a) · (1+2a)}\) - \(\frac{1}{1+2a}\) - \(\frac{1}{2a·(1-2a)·(1+2a)}\) 

auf Hauptnenner bringen:

\(\frac{2a - 2a·(1-2a) - 1}{2a·(1-2a)·(1+2a)}\) 

Zähler zusammenrechnen: 

\(\frac{4a^2-1}{HN}\) 

\(\frac{(2a-1)·(1+2a)}{HN}\) 

\(\frac{-(1-2a)·(1+2a)}{2a·(1-2a)·(1+2a)}\) 

da a ∉ { 0 , ±1/2a }  (sonst werden im Ausgangsterm Nenner = 0 !) kann man kürzen:

\(\frac{-1}{2a}\) 

Gruß Wolfgang

Answer 4

Zunächst muss man alle Nenner in Linearfaktoren zerlegen, um den kleinsten Hauptnenner zu finden.
1-4a² = (1-2a)(1+2a)
2a-8a³ = 2a(1-4a²) = 2a(1-2a)(1+2a) dieser Term ist der Hauptnenner. Wir erweitern jetzt alle Brüche auf diesen Hauptnennet. Dann ergibt sich (2a - (1-2a)2a -1)/(2a(1-2a)(1+2a)) = (4a²-1)/(2a(1-4a²)) = -1·(1-4a)/(2a(1-4a)) = -1/2a